运筹学这门学科不管是物流工程与管理还是工业工程与管理都有很多学校会进行考察。大部分学校会在笔试的时候通过计算题的形式考察学生，也有小部分判断题选择题等。
 

线性规划问题

1、线性规划的标准形式：

 

了解目标函数、以及满足的约束条件

 

其基本特征为：

 

（1）目标函数是实现最大化；

 

（2）约束条件均为线性等式；

 

（3）各约束条件的右端项b,≥0；

 

（4）诀策变量均为非负。

 

2、解线性规划的单纯形法

 

（1）找出初始可行基,确定初始基可行解，建立初始单纯形表

 

（2）检验各非基变量x的检验数

 

（3）若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。

 

（4）若基本可行解存在，以初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。

 

（5）按步骤4进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。

 

（6）若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代 。

 

3、大M法的基本思想是：在约束条件中引1人人工变量后，若日标两数是求极大值，则人工变量在目标西数中的系数为 -M;若目标函数是求极小值，则人工变量在目标两数中的系数为 M,其中M 为任意大的正数。如此以来，在迭代过程中，目标两数要实现最优化，人工变量就会迅速出基。

 

4、影子价格的经济解释

 

（1）影子价格是系统资源的最优估价

 

影子价格是综合考虑系统内所有因素和相互影响之后对资源在系统内的真实价值的估价。只有系统达到最优状态时才可能赋予该资源这种价值。因此，也有人称之为最优计划价格。

 

（2）影子价格是一种边际值

 

它与经济学中边际成本的概念相同，在管理中有十分重要的应有价值，管理者可以根据资源在本企业内影子价格的大小决定企业的经营策略。

 

（3）影子价格是一种机会成本

 

它与经济学中机会成本的概念相同，在决策中有十分重要的应有价值，管理者可以根据机会成本的大小决定企业的资源是否应该使用。但这里的机会成本只是企业生产范围内机会成本。

 

（4）影子价格与系统价值取向和状态有关

 

影子价格(y = CBTB-1)的取值与系统的价值取向有关（反映在CB上）；

 

影子价格受系统状态影响（反映在B-1上）；

 

系统内部资源数量和价格的任何变化都会引起影子价格的变化，从这种意义上讲，它是一种动态的价格体系。

 

（5）反映资源在系统内的稀缺程度

 

如果资源在系统内供大于求，其影子价格为零。增加该资源的供应不会给系统目标带来任何变化。

 

如果是稀缺资源，其影子价格大于零。价格越高，资源的稀缺程度越高。

 

按以下原则考虑经营策略：

 

影子价格高于市场价格（或≥0）表明资源有获利能力，购入该资源。

 

影子价格低于市场价格（或≤0）表明该资源无获利能力，出让该资源。

 

影子价格等于市场价格（或=0）表明该资源处于平衡状态，既不用买入，也不必卖出。

对偶问题和灵敏度分析

1、对偶单纯形法计算步骤

 

（1）根据线性规划问题,列出初始单纯形表。检验b列的数字，若都为非负，检验数都为非正,则问题已得到最优解,停止计算。若检查b列的数字时，至少还有一个负分量,检验数保持非正,那么进行一下计算。

 

（2）确定换出变量

 

（3）确定换入变量

 

（4）以alk为主元素,按原单纯形法在表中进行选代运算,得到新的计算表。

 

2、资源和价值系数的灵敏度分析

 

灵敏度分析指的是，在原问题中参数发生变化，导致最优解发生变化。参数可以是线性规划问题中的任何常数，甚至是增加变量。

 

（1）价值系数发生变化（2）资源限量发生变化

 

运输问题

1、产销不平衡运输问题

 

将产销不平衡问题转化为产销平衡问题，再用表上作业法求解最优的求解方案。

 

分为总产量大于总销量的情况和总销量大于总产量两种。

 

2、运输问题的表上作业法

 

(1)如果原问题为产销不平衡的运输问题,首先应将问题转化为产销平衡的运输问题，再进行求解

 

(2)找出初始基可行解。即在(m xn)产销平街表上给出 m+n-1 个数字格(①可采用最小元岽 法或伏格尔法确定初始基可行解;②给出的 m+n-1个数字格不能构成闭回路)

 

(3)求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解(因目标函数求最 格检验数时，可采用闭回路法或位势法)

 

(4)确定换人变量和换出交量，找出新的基可行解，在表上用闭回路法进行调整

 

（5）重复(2)，（3)直到得到最优解为止。